本书是一部研究非线性色散方程，特别是几何发展方程的专著。波映射是在黎曼流形(M, g)上取值的*简单的波方程，其拉格朗日算子同标量方程中的基本一样，仅有的不同是长度的测量与度量g有关。通过Noether定理，拉格朗日对称表明了波映射的守恒律，如能量守恒。在坐标系中，波映射有半线性系统波方程给出。在过去的20年中，一些表述这个系统的局部和全局适定性问题的重要方法出现了。由于弱色散效应，波映射定义在低维Minkowski空间，如Rt,x1+2上，呈现出特别的技术难题。这一类波函数有格外重要临界能量特性，事实上即能量尺度和方程极其相似。本书将在双曲平面中实现集中紧性方法的应用，这一实现的**挑战是，将产生更多有关解的详细信息。
目次：导论和概述；S[k]和N[k]空间；Hodge分解和空结构；S和N空间有关的双线性估计；三线性估计；五线性和更高阶非线性；一些基本扰动结论；BMO，Ap和权重交换子估计；Bahouri-Gerard集中紧性方法；主定理证明；附录。
读者对性：数学专业、数值分析、非线性方程和几何发展方程专业的广大学者。